Calcule \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{3x}. Aplicando o limite exponencial. a) e^6 b) e^3 c) e^2

Para resolver esse limite, podemos aplicar a propriedade do limite exponencial, que diz que o limite de uma função exponencial é a exponencial do limite da função. Neste caso, temos o limite \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{3x}. Quando x tende ao infinito, \frac{2}{x} tende a zero, então podemos reescrever a expressão como \lim_{x \to \infty} \left(1 + 0\right)^{3x}, que simplifica para \lim_{x \to \infty} 1^{3x}. Qualquer número elevado a zero é igual a 1, então o limite é 1^{\infty}, que é igual a 1. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.