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88. Determine o valor de \( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+2)} \). 
 - Resposta: \( \frac{3}{4} \) 
 - Explicação: Soma telescópica da série. 
 
89. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{\sin 2x} \)? 
 - Resposta: \( \frac{3}{2} \) 
 - Explicação: Aplicação da forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 
 
90. Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). 
 - Resposta: \( 1 \) 
 - Explicação: Integral da função \( \frac{1}{x} \) de 1 a \( e \). 
 
91. Calcule o valor de \( \sum_{k=1}^{10} k^3 \). 
 - Resposta: \( 3025 \) 
 - Explicação: Soma dos cubos dos primeiros 10 números naturais. 
 
92. Qual é o valor de \( \int \sin^2 x \, dx \)? 
 - Resposta: \( \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C \) 
 - Explicação: Integral da função \( \sin^2 x \). 
 
93. Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 - Resposta: \( 2 \) 
 - Explicação: Aplicação da forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 
 
94. Qual é o valor de \( \tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(2) + \tan^{-1}(3) \)? 
 - Resposta: \( \frac{\pi}{2} \) 
 - Explicação: Soma das inversas das tangentes. 
 
95. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \). 
 - Resposta: \( 2 \) 
 - Explicação: Utilizando a def 
 
inição do limite da função seno. 
 
96. Qual é o valor de \( \int_0^\infty \frac{1}{1 + x^2} \, dx \)? 
 - Resposta: \( \frac{\pi}{2} \) 
 - Explicação: Integral de função racional. 
 
97. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} \). 
 - Resposta: \( \frac{1}{3} \) 
 - Explicação: Aplicação da forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 
 
98. Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{100} \frac{1}{k^2} \)? 
 - Resposta: \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 - Explicação: Soma dos quadrados dos primeiros 100 números naturais. 
 
99. Determine o valor de \( \int_0^1 x \ln x \, dx \). 
 - Resposta: \( -\frac{1}{4} \) 
 - Explicação: Integral da função \( x \ln x \) de 0 a 1. 
 
100. Calcule o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} \). 
 - Resposta: \( 0 \) 
 - Explicação: Limite fundamental. 
Claro, aqui estão 110 problemas de trigonometria desafiadores, cada um com resposta e 
explicação: 
 
1. Encontre o valor de \( \sin(75^\circ) \). 
 - **Resposta:** \( \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a fórmula de ângulo duplo, \( \sin(2\theta) = 
2\sin(\theta)\cos(\theta) \), e simplificando. 
 
2. Calcule \( \cos(105^\circ) \).