Determine o valor de lim(x->0) sin(3x)/tan(2x). a) 3/2 b) 2/3 c) 1

Para determinar o valor de lim(x->0) sin(3x)/tan(2x), podemos utilizar propriedades trigonométricas e regras de limite. Vamos analisar a expressão: lim(x->0) sin(3x)/tan(2x) Podemos reescrever a expressão utilizando identidades trigonométricas: lim(x->0) (3sin(x) - 4sin³(x))/(2tan(x)) Agora, podemos simplificar a expressão substituindo tan(x) por sen(x)/cos(x): lim(x->0) (3sin(x) - 4sin³(x))/(2sin(x)/cos(x)) Simplificando ainda mais, obtemos: lim(x->0) (3 - 4sin²(x))/2cos(x) Lembrando que sin²(x) + cos²(x) = 1, podemos substituir sin²(x) por 1 - cos²(x): lim(x->0) (3 - 4(1 - cos²(x)))/2cos(x) lim(x->0) (3 - 4 + 4cos²(x))/2cos(x) lim(x->0) (4cos²(x) - 1)/2cos(x) Agora, podemos substituir x por 0 na expressão: (4cos²(0) - 1)/2cos(0) (4*1 - 1)/2*1 (4 - 1)/2 3/2 Portanto, o valor do limite lim(x->0) sin(3x)/tan(2x) é 3/2, correspondente à alternativa a).