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- **Explicação:** Aplicando o limite exponencial. 
 
373. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cos(x) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do produto para derivar a função. 
 
374. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{4 - 2x} = x \). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \). 
 - **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado para resolver a equação. 
 
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. **Problema:** Determine a equação da reta que é perpendicular à reta \( 2x + 3y = 6 \) e 
passa pelo ponto \( (1, -1) \). 
 - **Resposta:** \( 3x - 2y = 5 \). 
 - **Explicação:** Encontrando a reta perpendicular usando o negativo do inverso do 
coeficiente angular. 
 
376. **Problema:** Resolva a integral \( \int \frac{x + 1}{x^2 + 2x} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{x + 1}{x^2 + 2x} \, dx = \ln|x^2 + 2x| + C \). 
 - **Explicação:** Simplificando a integral usando a fatoração. 
 
377. **Problema:** Determine a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 
\frac{y}{x} + x \). 
 - **Resposta:** \( y(x) = Cx + x^2 - x \). 
 - **Explicação:** Resolvendo a equação diferencial linear. 
 
378. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} \). 
 - **Resposta:** \( e^6 \). 
 - **Explicação:** Aplicando o limite exponencial. 
 
379. **Problema:** Determine a área da região limitada pela curva \( y = \ln(x) \), o eixo \( x 
\) e as linhas \( x = 1 \) e \( x = e \). 
 - **Resposta:** \( 1 + e - e \). 
 - **Explicação:** Calculando a integral definida para encontrar a área sob a curva. 
 
380. **Problema:** Resolva a equação \( 2^x - 3 \cdot 2^{-x} = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \). 
 - **Explicação:** Substituindo \( y = 2^x \) para resolver a equação. 
 
381. **Problema:** Encontre a matriz inversa de \( B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 
\end{bmatrix} \). 
 - **Resposta:** \( B^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \). 
 - **Explicação:** Calculando a inversa da matriz usando o método de adjuntos. 
 
382. **Problema:** Determine a derivada parcial de \( f(x, y, z) = xyz \) em relação a \( z \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\partial f}{\partial z} = xy \). 
 - **Explicação:** Derivando parcialmente a função em relação a \( z \), tratando \( x \) e 
\( y \) como constantes. 
 
383. **Problema:** Resolva a integral \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx = \ln(\ln(x)) + C \). 
 - **Explicação:** Substituindo \( u = \ln(x) \) para resolver a integral. 
 
384. **Problema:** Encontre a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 
\frac{x + y}{x - y} \). 
 - **Resposta:** \( y(x) = x + C(x^2 - y^2) \). 
 - **Explicação:** Resolvendo a equação diferencial separável. 
 
385. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{\tan(2x)} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{2} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite trigonométrico.