Problema: Determine \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} \). a) \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} =...

Para resolver esse limite, podemos observar que ele está na forma de uma indeterminação do tipo \(1^{\infty}\), onde \(1\) é a base e \(\infty\) é o expoente. Para resolver essa indeterminação, podemos reescrever a expressão da seguinte forma: \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} = \lim_{x \to \infty} \left[ \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{x} \right]^{3} \). Sabendo que \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{x} = e \), podemos substituir esse valor na expressão: \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} = e^3 \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} = e^3 \).