Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} \)? a) \( e^6 \) b) \( e^5 \) c) \( e^4 \)

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade do limite exponencial. Vamos analisar passo a passo: 1. Primeiramente, podemos reescrever a expressão dada como \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} \) como \( \lim_{x \to \infty} \left( \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{x} \right)^3 \). 2. Sabemos que \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e \). Portanto, podemos substituir \( \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{x} \) por \( e^2 \). 3. Agora, temos \( \lim_{x \to \infty} (e^2)^3 \), que é o mesmo que \( \lim_{x \to \infty} e^6 \). Assim, o valor do limite é \( e^6 \), que corresponde à alternativa a).