calculo de engenharia cu

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298. Calcule \( \tan(83^\circ) \) usando a fórmula de meio ângulo. 
 - **Resposta e Explicação:** \( \tan(83^\circ) = -2 + \sqrt{3} \). 
 
299. Determine \( \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) \) usando a identidade de meio ângulo. 
 - **Resposta e Explicação:** \( \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} 
\). 
 
300. Encontre \( \sin(225^\circ) \) usando a relação de ângulos negativos. 
 - **Resposta e Explicação:** \( \sin(225^\circ) = -\sin(15^\circ) \). 
Claro! Aqui estão 110 problemas matemáticos desafiadores, cada um com resposta e 
explicação: 
 
1. Qual é o resultado de \( 2 + 2 \times 2 \)? 
 - Resposta: \( 6 \) 
 - Explicação: Seguindo a ordem de operações (PEMDAS/BODMAS), primeiro 
multiplicamos 2 por 2 e depois somamos 2, resultando em 6. 
 
2. Qual é a raiz quadrada de 144? 
 - Resposta: \( 12 \) 
 - Explicação: \( 12 \times 12 = 144 \), portanto, a raiz quadrada de 144 é 12. 
 
3. Se \( a + b = 7 \) e \( a - b = 3 \), qual é o valor de \( a \)? 
 - Resposta: \( 5 \) 
 - Explicação: Adicionando as duas equações, obtemos \( 2a = 10 \), então \( a = 5 \). 
 
4. Qual é a probabilidade de lançar um dado e obter um número primo? 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \) 
 - Explicação: Dos números 1 a 6, os números primos são 2, 3 e 5. Portanto, há 3 números 
primos em 6 possíveis resultados. 
 
5. Quanto é \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} \)? 
 - Resposta: \( \frac{9}{8} \) 
 - Explicação: Para dividir frações, multiplicamos pelo inverso da segunda fração: \( 
\frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{8} \). 
 
6. Quantos graus tem a soma dos ângulos internos de um quadrilátero? 
 - Resposta: \( 360^\circ \) 
 - Explicação: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é sempre \( 
360^\circ \). 
 
7. Se um número é aumentado em 20% e depois reduzido em 20%, qual é o resultado 
final em termos percentuais? 
 - Resposta: \( 4\% \) de redução 
 - Explicação: A redução líquida é calculada como \( 20\% \) de aumento seguido por \( 
20\% \) de redução, resultando em uma redução líquida de \( 4\% \). 
 
8. Qual é o décimo termo da sequência Fibonacci? 
 - Resposta: \( 55 \) 
 - Explicação: A sequência Fibonacci começa com 0 e 1, e cada termo subsequente é a 
soma dos dois anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55). 
 
9. Qual é o valor de \( 2^{10} \)? 
 - Resposta: \( 1024 \) 
 - Explicação: \( 2^{10} = 1024 \), pois \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 \). 
 
10. Um número multiplicado por ele mesmo e depois subtraído do próprio número é igual 
a 12. Qual é o número? 
 - Resposta: \( 4 \) 
 - Explicação: \( x^2 - x = 12 \) leva a \( x^2 - x - 12 = 0 \). As raízes são \( x = 4 \) e \( x = -3 \), 
mas apenas \( x = 4 \) é positivo. 
 
11. Qual é o menor número inteiro positivo que é divisível por todos os números de 1 a 10? 
 - Resposta: \( 2520 \) 
 - Explicação: \( \text{mínimo múltiplo comum (MMC)}(1, 2, \ldots, 10) = 2520 \).