Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pela curva \(y = \ln x\), \(y = 0\), \(x = 1\), e \(x = e\) em torno da linha ...

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pela curva \(y = \ln x\), \(y = 0\), \(x = 1\) e \(x = e\) em torno da linha \(y = -1\), podemos usar o método dos discos cilíndricos. O volume é dado pela fórmula: \[V = \pi \int_{1}^{e} [(f(x) + 1)^2 - 1] \, dx\] Substituindo \(f(x) = \ln x\) na fórmula, temos: \[V = \pi \int_{1}^{e} [(\ln x + 1)^2 - 1] \, dx\] Após resolver a integral, obtemos o volume \(V = \pi (e^2 - 1)\).