Determine o valor de ∫[0,1] (x^2 + 1)/(x^2 + 2x + 1) dx. a) 5/6 b) 1/2 c) 3/4

Para resolver a integral dada, podemos observar que o denominador x^2 + 2x + 1 pode ser fatorado para (x + 1)^2. Assim, a integral se torna: ∫[0,1] (x^2 + 1)/(x^2 + 2x + 1) dx = ∫[0,1] (x^2 + 1)/(x + 1)^2 dx Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Seja u = x + 1, então du = dx. A integral se torna: ∫[0,1] (u^2 - 1)/u^2 du = ∫[0,1] (1 - 1/u^2) du = [u - 1/u] | de 0 a 1 = (1 - 1/1) - (0 - 1/0) = 0 - 1/0 (aqui ocorre uma indeterminação) Portanto, a integral dada não converge, e a resposta correta não está entre as opções fornecidas.