Lista de Exercícios: Vetores - Produto escalar e Produto Vetorial Prof: Regina 1) Determine o ângulo entre os vetores: a) ( ) ( )3,4 e 5,12a b= = ...

Lista de Exercícios: Vetores - Produto escalar e Produto Vetorial Prof: Regina
1) Determine o ângulo entre os vetores:
a) ( ) ( )3,4 e 5,12a b= =

b) ( ) ( )3,1 e 0,5a b= =

c) ( ) ( )1,2,3 e 4,0, 1a b= = −

d) e 2 3a j k b i j k= + = + −

2) Encontre o vetor unitário que forma um ângulo
2
3
π
θ = com o eixo x positivo.

3) Seja o triângulo de vértices ( ) ( ) ( )1, 2,4 , 4, 2,0 e 3, 2,1A B C− − − − −. Determinar o ângulo interno ao vértice B.

4) Dados os pontos ( ) ( ) ( )1,2,3 , 6, 2,3 e 1,2,1A B C− −, determinar o versor do vetor 3 2BA BC−.

5) Se 2 3a i j k= + − e 4 7b i k= +, expresse o vetor 2 3a b+ nos termos de , ei j k

6) Dados os pontos ( ) ( )1,2,3 e 4, 2,0A B− −, determinar o ponto P tal que 3AP AB=.

7) Dados os pontos ( ) ( )2, 3,1 e 4,5, 2A B− −, determinar o ponto P tal que AP PB=.

8) Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois:

a) ( ) ( )5,3,7 e 6, 8,2a b= − = −

b) ( ) ( )4,6 e 3,2a b= = −

c) 2 5 e 3 4a i j k b i j k= − + + = + −

d) 2 6 4 e 3, 9, 6a i j k b i j k= + − = − − +

9) Determine o valor de x de modo que os vetores ( ) ( )3 ,2 e 4,x x x− sejam ortogonais.

10) Prove que os pontos ( ) ( ) ( )5,1,5 , 4,3,2 e 3, 2,1A B C − − são vértices de um triângulo retângulo.

11) Encontre u v e mostre que ele é ortogonal a ambos eu v.

a) ( ) ( )12, 3,0 e 2,5,0u v= − = −

b) 6 e 2u j k v i j k= + = − +

c) 1 3 1
3 2 3 e
2 4 10
u i j k v i j k= − + − = − +

12) Se eu v são os vetores mostrados na figura, determine u v e u v. O sentido do vetor u v é entrando ou saindo do papel?

13) Determinar o vetor projeção do vetor ( )1,2, 3u = − na direção de ( )2,1, 2v = −.