22. Problema: Determine os valores de a para os quais a equação ax^2 - 2ax + 1 = 0 tem raízes reais e iguais.

Para que a equação \(ax^2 - 2ax + 1 = 0\) tenha raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por \(\Delta = b^2 - 4ac\), onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação quadrática. Substituindo na equação dada, temos: \(\Delta = (-2a)^2 - 4 \cdot a \cdot 1\) \(\Delta = 4a^2 - 4a\) Para que as raízes sejam reais e iguais, \(\Delta = 0\). Portanto: \(4a^2 - 4a = 0\) \(4a(a - 1) = 0\) Assim, os valores de \(a\) para os quais a equação tem raízes reais e iguais são \(a = 0\) e \(a = 1\).