3Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões ...

Para determinar a dimensão da imagem de um operador linear, é importante analisar as transformações realizadas por ele. No caso do operador linear T(x, y, z) = (z, x - y, -z), podemos observar que a imagem será o conjunto de todos os vetores resultantes da aplicação de T. Analisando a transformação, percebemos que a imagem de T será o conjunto de todos os vetores da forma (z, x - y, -z), onde x, y e z são números reais quaisquer. Podemos ver que a terceira componente do vetor é sempre -z, ou seja, ela depende diretamente do valor de z. As outras duas componentes são combinações lineares de x e y. Dessa forma, a imagem de T será um plano em R³, pois é gerada por duas variáveis independentes (x e y) e possui dimensão 2. Portanto, a alternativa correta que melhor apresenta a dimensão da imagem deste operador é: B) 2.