357. Problema: Determine os valores de a para os quais a equação x^2 + 2ax + 1 = 0 tem raízes reais e distintas.

Para que a equação \(x^2 + 2ax + 1 = 0\) tenha raízes reais e distintas, o discriminante deve ser maior que zero. O discriminante é dado por \(\Delta = b^2 - 4ac\), onde \(a = 1\), \(b = 2a\) e \(c = 1\). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \[\Delta = (2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\] \[\Delta = 4a^2 - 4\] Para que as raízes sejam reais e distintas, \(\Delta > 0\). Portanto: \[4a^2 - 4 > 0\] \[4a^2 > 4\] \[a^2 > 1\] \[|a| > 1\] Assim, os valores de \(a\) para os quais a equação tem raízes reais e distintas são \(a > 1\) ou \(a < -1\).