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234. **Geometria Analítica:** Determine a equação do plano que passa pelos pontos \( 
(1, 2, 3) \), \( (2, -1, 1) \) e \( (0, 1, 4) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( x + 2y - z = 5 \). 
 
235. **Probabilidade:** Uma urna contém 2 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 5 bolas 
verdes. Se retirarmos 2 bolas sem reposição, qual é a probabilidade de ambas serem 
vermelhas? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{1}{36} \). 
 
236. **Teoria dos Números:** Determine o último dígito de \( 7^{2024} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O último dígito é 3. 
 
237. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \iint_R (x^2 + y^2) \, dA \), onde \( R \) é a região 
delimitada pelo círculo \( x^2 + y^2 \leq 4 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A integral é \( 16\pi \). 
 
238. **Álgebra Linear:** Encontre uma base para o espaço nulo da matriz \( 
\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -4 \end{bmatrix} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** Uma base é \( \{(2, 1)\} \). 
 
239. **Cálculo Diferencial:** Determine a derivada direcional da função \( f(x, y, z) = x^2 + 
y^2 - z \) no ponto \( (1, -1, 2) \) na direção do vetor \( \mathbf{v} = (1, 2, -1) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A derivada direcional é \( 0 \). 
 
240. **Geometria Analítica:** Determine a equação do círculo que passa pelo ponto \( (1, 
2) \) e tem centro em \( (-1, 3) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 \). 
 
241. **Probabilidade:** Se lançarmos três moedas justas, qual é a probabilidade de obter 
pelo menos duas caras? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{5}{8} \). 
 
242. **Teoria dos Números:** Determine o maior número primo menor que 30. 
 
 **Resposta e Explicação:** O maior número primo menor que 30 é 29. 
 
243. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \int_S (x^2 + y^2) \, dS \), onde \( S \) é a 
superfície do parabolóide \( z = x^2 + y^2 \) limitado pelo plano \( z = 1 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A integral é \( \frac{\pi}{2} \). 
 
244. **Álgebra Linear:** Encontre uma base para o espaço linha da matriz \( 
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{bmatrix} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** Uma base é \( \{(1, 2, 3), (0, 1, 4)\} \). 
 
245. **Cálculo Diferencial:** Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x, 
y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O ponto de máximo é \( (1, 2) \) e o ponto de mínimo é \( (1, -
2) \). 
 
246. **Geometria Analítica:** Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 
2, 3) \) e \( (4, 5, 6) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(3, 3, 3) \). 
 
247. **Probabilidade:** Se lançarmos uma moeda justa 7 vezes, qual é a probabilidade 
de obter exatamente 4 caras?