5) Use vetores para verificar se os pontos dados são colineares. a) ( ) ( ) ( )0, 2, 5 , 3,4,4 2,2,1P Q e R− b) ( ) ( ) ( )1, 1,5 , 0, 1,6 3, 1,3P...

Para verificar se os pontos dados são colineares, podemos utilizar vetores. Se os vetores formados pelos pontos forem colineares, isso significa que eles estão na mesma reta. Analisando as opções: a) Vetores formados pelos pontos P(0, 2, 5), Q(3, 4, 4) e R(2, 2, 1): Vetor PQ = Q - P = (3-0, 4-2, 4-5) = (3, 2, -1) Vetor PR = R - P = (2-0, 2-2, 1-5) = (2, 0, -4) Calculando o produto vetorial entre PQ e PR: (3, 2, -1) x (2, 0, -4) = (2, 10, -6) Se o resultado do produto vetorial for um vetor nulo, os pontos são colineares. b) Vetores formados pelos pontos P(1, 1, 5), Q(0, 1, 6) e R(3, 1, 3): Vetor PQ = Q - P = (0-1, 1-1, 6-5) = (-1, 0, 1) Vetor PR = R - P = (3-1, 1-1, 3-5) = (2, 0, -2) Calculando o produto vetorial entre PQ e PR: (-1, 0, 1) x (2, 0, -2) = (0, 3, 2) Se o resultado do produto vetorial for um vetor nulo, os pontos são colineares. c) Vetores formados pelos pontos P(1, 2, 4), Q(2, 5, 0) e R(0, 1, 5): Vetor PQ = Q - P = (2-1, 5-2, 0-4) = (1, 3, -4) Vetor PR = R - P = (0-1, 1-2, 5-4) = (-1, -1, 1) Calculando o produto vetorial entre PQ e PR: (1, 3, -4) x (-1, -1, 1) = (1, -5, -2) Se o resultado do produto vetorial for um vetor nulo, os pontos são colineares. Portanto, para verificar se os pontos dados são colineares, devemos calcular os produtos vetoriais e verificar se são nulos.