Prévia do material em texto

Lista de Exercícios: Vetores - Suas aplicações Prof: Regina 
 
1) Determine um vetor ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R. Calcule a área 
do triângulo PQR. 
a) ( ) ( ) ( )0,0,0 , 1,2,3 e 3,0,0P Q R − 
b) ( ) ( ) ( )2, 3,4 , 0,1,2 e 1,2,0P Q R− − 
c) ( ) ( ) ( )1,3,5 , 3,3,0 e 2,0,5P Q R − 
 
2) Encontre a área do paralelogramo que tem os vértices dados. 
a) ( ) ( ) ( ) ( )0,1 , 3,0 , 5, 2 , 2, 1A B C D− − 
b) ( ) ( ) ( ) ( )1,1,1 , 2,3,4 , 6,5,2 , 7,7,5A B C D 
c) ( ) ( ) ( ) ( )2, 1,1 , 5,1,4 , 0,1,1 , 3,3,4A B C D− 
 
3) Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , ea b c . Esboce o 
paralelepípedo. 
a) , ea i j b j k c i k= + = + = + 
b) ( ) ( ) ( )1,3,1 , 0,5,5 e 4,0,4a b c= = = 
c) ( ) ( ) ( )6,3, 1 , 0,1,2 e 4, 2,5a b c= − = = − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios: Vetores - Suas aplicações Prof: Regina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Calcule o volume do paralelepípedo com vértices 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0,0,0 , 3,0,0 , 0,5,1 , 3,5,1 , 2,0,5 , 5,0,5 , 2,5,6 , 5,5,6 . Esboce o paralelepípedo. 
 
 
5) Use vetores para verificar se os pontos dados são colineares. 
 
a) ( ) ( ) ( )0, 2, 5 , 3,4,4 2,2,1P Q e R− − 
b) ( ) ( ) ( )1, 1,5 , 0, 1,6 3, 1,3P Q e R− − − 
c) ( ) ( ) ( )1,2,4 , 2,5,0 0,1,5P Q e R 
 
6) Utilize o produto misto para determinar se os pontos dados pertencem ao mesmo plano 
(são coplanares). 
a) ( ) ( ) ( ) ( )1,0,1 , 2,4,6 , 3, 1,2 e 6,2,8P Q R S− 
b) ( ) ( ) ( ) ( )1,1,1 , 2, 1, 3 , 0,2, 2 e 1,0, 2A B C D− − − − − −