Prova 0101

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PROVA 1 
2015 - UFMG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 1  
Calcule, se existirem, os limites em cada item a seguir: 
 
a)  
b)  
 
Resolução 
a) 
Passo 1:​ Como o maior coeficiente é o de ​x²​, devemos dividir todos os termos por 
esse valor: 
 
Passo 2​: O limite da soma é a soma dos limites, e o limite do quociente é o 
quociente dos limites, ou seja:  
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 3:​ Agora calculando os limites separadamente temos: 
 
 
 
Passo 4:​ Logo, juntando todos os limites calculados. 
 
b) 
Passo 1:​ Calculando o limite de cada termo separadamente.  
 
 
 
 
Passo 2: ​Sabendo o limite de ​sen​ eu posso determinar todo o limite. 
 
 
QUESTÃO 2 
Determine as assíntotas (horizontais ou verticais) da curva definida pela função: 
 
Resolução 
Passo 1​: Para encontrar as assíntotas verticais vamos revisar cada ponto não 
definido ​x = a​ verificando também se o seguinte enunciado é verdadeiro: 
 
 
 
Passo 2:​Tomando o denominar e comparando com zero. 
 
 
 
Passo 3:​ Então os pontos definidos são ​x = 2​ que é a nossa assíntota vertical. Para 
encontrar as assíntotas horizontais eu farei com que:  
 
 
 
Passo 4: ​Agora que eu achei o valor do limite para ​-∞​ eu farei o mesmo processo 
para​ ∞​: 
 
Passo 5:​ Voltando para encontrar o valor da minha reta eu encontro o valor da 
minha assíntota horizontal: 
 
 
 
Passo 6:​ Chegamos na equação da reta e no valor de ​y = 1 ​para a minha assíntota 
horizontal.  
 
QUESTÃO 3 
Usando as regras de derivação e as derivadas conhecidas de funções 
elementares, calcule as derivadas das funções dadas a seguir: 
 
a)  
b)  
 
Resolução 
a) 
Passo 1: ​Utilizando a regra do quociente na função elementar. 
 
 
 
Passo 2: ​Simplificando a equação: 
 
 
 
 
 
b) 
Passo 1:​ Utilizando a regra do produto na função elementar. 
 
Passo 2: ​Simplificando a equação: 
 
 
QUESTÃO 4 
Considere as curvas descritas pelas funções e para x>0.(x)f = 1x2 (x) −g = x
4  
Encontre o(s) ponto(s) (abcissas e ordenadas) onde as retas tangentes a essas 
curvas são paralelas. 
 
Resolução 
Passo 1: ​Primeiro vamos encontrar os valores das equações das retas tangentes 
às duas curvas usando o teorema da reta tangente.  
 
Passo 2: ​Calculando os valores para a função​ f​ teremos: 
 
 
 
Passo 3: ​Calculando os valores para a função ​g​ teremos:  
 
Passo 4:​ Como queremos saber os pontos e sabemos que as retas são paralelas, 
ou seja, tem os mesmos valores de ​x​, isolando ​x​ em uma equação eu encontro o 
valor de ​a​: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Matemática – ICEx – UFMG 
1ª Prova de Cálculo I - Turma TN3 - 10/04/2015 
 
 
Nome completo legível:​ ​ ​___________________________________________________________________________ 
 
 
1. (6 pontos)​ Calcule, se existirem, os limites em cada item a seguir: 
(a) 
 
(b) 
  
 
2. (6 pontos)​ Determine as assíntotas (horizontais ou verticais) da curva definida pela 
função: 
 
 
3. (8 pontos)​ Usando as regras de derivação e as derivadas conhecidas de funções 
elementares, calcule as derivadas das funções dadas a seguir: 
(a) 
  
(b)   
 
4. (5 pontos)​ Considere as curvas descritas pelas funções​ e​ para(x) /xf = 1 2 (x) −g = x4  
. Encontre o(s) ponto(s) (abcissas e ordenadas) onde as retas tangentes ax > 0  
essas curvas são paralelas.