Calculo 1-150

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- Resposta: Integrando ambos os lados, obtemos \( y = x^3 + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
142. Se \(f(x) = \frac{1}{x}\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 - Resposta: A derivada de \(f(x)\) é \(f'(x) = -\frac{1}{x^2}\), usando a regra do quociente. 
 
143. Qual é o volume de uma esfera com raio \(r\)? 
 - Resposta: O volume de uma esfera é dado pela fórmula \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), onde 
\(r\) é o raio. 
 
144. Qual é a solução para a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 4y = 0 \)? 
 - Resposta: A solução é \( y = C_1e^{2x} + C_2e^{-2x} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são 
constantes. 
 
145. Se \(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 - Resposta: A derivada de \(f(x)\) é \(f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\), usando a regra da 
cadeia e a derivada da raiz quadrada. 
 
146. Qual é o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado \(a\) e altura \(h\)? 
 - Resposta: O volume de uma pirâmide é dado pela fórmula \(V = \frac{1}{3}a^2h\), onde 
\(a\) é o lado da base e \(h\) é a altura. 
 
147. Qual é a solução para a equação diferencial \( y' + 2y = 0 \)? 
 - Resposta: A solução é \( y = Ce^{-2x} \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 
148. Se \(A\) é uma matriz hermitiana, o que isso implica sobre os elementos de \(A\)? 
 - Resposta: Implica que \(A\) é uma matriz simétrica. 
 
149. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \)? 
 - Resposta: À medida que \(x \to \infty\), a função logarítmica cresce mais lentamente 
do que qualquer função polinomial, então a expressão se aproxima de \(0\). 
 
150. Resolva a equação \(2^x - 3(2^{-x}) = 0\).