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42. Qual é o valor de \( \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \)? 
 - Resposta: \( \sqrt{x^2 + 1} + C \) 
 - Explicação: Integral da função racional. 
 
43. Calcule o valor de \( \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2} \). 
 - Resposta: \( \frac{\pi^2}{12} \) 
 - Explicação: Série alternada. 
 
44. Determine o valor de \( \int_0^\infty e^{-x} \cos x \, dx \). 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \) 
 - Explicação: Integral de função exponencial e trigonométrica. 
 
45. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \) 
 - Explicação: Aplicação da forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 
 
46. Determine o valor de \( \int \frac{x^2}{(x+1)^2} \, dx \). 
 - Resposta: \( x - \frac{1}{x+1} + C \) 
 - Explicação: Integral da função racional. 
 
47. Calcule o valor de \( \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{k(k+2)} \). 
 - Resposta: \( \frac{5}{6} \) 
 - Explicação: Soma telescópica da série. 
 
48. Qual é o valor de \( \int \sin^2 x \, dx \)? 
 - Resposta: \( \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C \) 
 - Explicação: Integral da função \( \sin^2 x \). 
 
49. Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + x} - x \right) \). 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \) 
 - Explicação: Limite fundamental. 
 
50. Qual é o valor de \( \int_0^\infty \frac{\sin x}{x} \, dx \)? 
 - Resposta: \( \frac{\pi}{2} \) 
 - Explicação: Integral relacionada à função seno integral. 
 
51. Calcule o valor de \( \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n} \). 
 - Resposta: \( \ln 2 \) 
 - Explicação: Série alternada. 
 
52. Determine o valor de \( \int \frac{1}{\sin x + \cos x} \, dx \). 
 - Resposta: \( \ln (\sin x + \cos x) + C \) 
 - Explicação: Integral de função racional. 
 
53. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 4x}{\sin 2x} \)? 
 - Resposta: \( 2 \) 
 - Explicação: Aplicação da forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 
 
54. Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{100} \frac{1}{k^2} \). 
 - Resposta: \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 - Explicação: Soma dos quadrados dos primeiros 100 números naturais. 
 
55. Calcule o valor de \( \int \frac{1}{x^2 - x - 6} \, dx \). 
 - Resposta: \( \ln \left| \frac{x-3}{x+2} \right| + C \) 
 - Explicação: Integral de função racional. 
 
56. Qual é o valor de \( \int_0^\infty e^{-2x} \, dx \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \) 
 - Explicação: Integral de função exponencial. 
 
57. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).