43. Problema: Determine a derivada da função \( f(x) = \frac{\cos x}{1 + \sin x} \). Resposta: \( f'(x) = -\frac{\sin x (1 + \sin x) + \cos^2 x}{(...

43. Problema: Determine a derivada da função \( f(x) = \frac{\cos x}{1 + \sin x} \).

Resposta: \( f'(x) = -\frac{\sin x (1 + \sin x) + \cos^2 x}{(1 + \sin x)^2} \).
Explicação: Aplicamos a regra do quociente para derivar a função.

Geometria Analítica

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Questões Para a Compreensão

26/06/2024

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Problemas de Cálculo e Geometria

Geometria Analítica • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Eliana

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26.06.2024

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \frac{\cos x}{1 + \sin x} \), aplicamos a regra do quociente da derivada. A derivada da função é dada por: \[ f'(x) = \frac{(\sin x)(1 + \sin x) - (\cos x)(\cos x)}{(1 + \sin x)^2} \] Simplificando a expressão, obtemos: \[ f'(x) = -\frac{\sin x (1 + \sin x) + \cos^2 x}{(1 + \sin x)^2} \] Portanto, a derivada da função é \( f'(x) = -\frac{\sin x (1 + \sin x) + \cos^2 x}{(1 + \sin x)^2} \).