Derivadas e Funções Trigonométricas

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a) \(\sin(x)\) 
 b) \(\cos(x)\) 
 c) \(\frac{1}{\cos^2(x)}\) 
 d) \(\frac{1}{\sin^2(x)}\) 
 Resposta: c) \(\frac{1}{\cos^2(x)}\) 
 Explicação: A derivada de \(\tan(x)\) é \(\frac{1}{\cos^2(x)}\). 
 
41. Qual é o valor de \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\)? 
 a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 c) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 d) \(1\) 
 Resposta: b) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 Explicação: \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), pois \(\frac{\pi}{3}\) 
corresponde a 60 graus e \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 
42. Qual é a solução da equação \(3^x = 27\)? 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = 3\) 
 c) \(x = 9\) 
 d) \(x = 27\) 
 Resposta: b) \(x = 3\) 
 Explicação: Resolvendo a equação, obtemos \(x = 3\), pois \(3^3 = 27\). 
 
43. Qual é o valor de \(\log_{10}(100)\)? 
 a) \(3\) 
 b) \(2\) 
 c) \(1\) 
 d) \(4\) 
 Resposta: b) \(2\) 
 Explicação: \(\log_{10}(100) = 2\), pois \(10^2 = 100\).