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Ed 
Para calcular o valor do fluxo através do Teorema da Divergência, primeiro precisamos calcular a divergência do campo vetorial F. A divergência de F é dada por div(F) = ∂(x^2y)/∂x + ∂(xy^2)/∂y. Calculando as derivadas parciais, obtemos div(F) = 2xy + 2xy = 4xy. Agora, aplicando o Teorema da Divergência, o valor do fluxo através da superfície S é dado pela integral tripla da divergência de F sobre o volume delimitado por S. Como S é um cubo com lados de comprimento 1, o volume é 1. Assim, o valor do fluxo é a integral tripla de 4xy em relação a x, y e z, sobre o cubo [0,1]x[0,1]x[0,1]. Realizando a integração, obtemos o valor do fluxo como sendo 1. Portanto, a alternativa correta é: a) 1.
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a) f'(x) = -sin(x) ln(x) + (cos(x))/x.
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c) f'(x) = -sin(x) ln(x)...
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a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) Não existe.
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b) ∫(1/cos^2(x)) dx = cot(x) + C.
c) ∫(1/cos^2(x)) dx = -cot(x) + C.
d) ∫(1...
- Encontre a derivada de g(x) = ln(cos(x)).
a) g'(x) = -tan(x).
b) g'(x) = sec(x).
c) g'(x) = -cot(x).
d) g'(x) = -csc(x).
- 65. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 106x)}{x} \).
\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 106x)}{x} = 106 \).
Explicação: Aplicando a ...
- Encontre o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(22x-20)^n}{n} \).
A) O raio de convergência é \( R = \frac{1}{22} \).
B) O ...
- Determine a derivada de \( f(x) = \ln(21x + 1) \).
A) A derivada é: \( f'(x) = \frac{21}{21x + 1} \).
B) A derivada é: \( f'(x) = \frac{22}{21x + ...
- Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(24x)}{\sin(25x)} \).
A) \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(24x)}{\sin(25x)} = \frac{24}{25} \).
B) \( \lim_{x \to 0...
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A) \( \int_{0}^{1} x e^{22x} \, dx = \frac{e^{22}}{484} - \frac{1}{484} \).
B) \( \int_{0}^{1} x e^{22...
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A) A solução geral é: \( y(x) = C_1 \cos(2\sqrt{11} x) + C_2 \sin(2\sqrt{11} x) \), onde \( C_1...
- Encontre o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(21x-19)^n}{n} \).
A) O raio de convergência é \( R = \frac{1}{21} \).
B) O ...
- Determine a derivada de \( f(x) = \ln(21x + 1) \).
A) A derivada é: \[ f'(x) = \frac{21}{21x + 1}. \]
- Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(24x)}{\sin(25x)} \).
A) Utilizando a expansão em série de Taylor para \( \tan x \) e \( \sin x \), temos: \[ ...
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