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\] 
 
608. **Problema:** Encontre o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{(15x-13)^n}{n} \). 
 
 **Resposta:** O raio de convergência é \( R = \frac{1}{15} \). 
 
609. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' + 16y = 0 \). 
 
 **Resposta:** A solução geral é: 
 \[ 
 y(x) = C_1 \cos(4x) + C_2 \sin(4x), 
 \] 
 onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes. 
 
610. **Problema:** Determine o comprimento da curva \( y = \ln(\cos x) \), de \( x = 0 \) a \( 
x = \frac{\pi}{3} \). 
 
 **Resposta:** O comprimento da curva é: 
 \[ 
 L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sec x \, dx = \ln(\sqrt{3} + 1). 
 \] 
 
611. **Problema:** Calcule \( \int_{0}^{1} x e^{16x} \, dx \). 
 
 **Resposta:** Integre por partes com \( u = x \) e \( dv = e^{16x} \, dx \): 
 \[ 
 \int_{0}^{1} x e^{16x} \, dx = \left[ \frac{x e^{16x}}{16} \right]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} 
\frac{e^{16x}}{16} \, dx = \frac{e^{16}}{256} - \frac{1}{256}. 
 \] 
 
612. **Problema:** Encontre a série de Taylor para \( f(x) = \sin(17x) \) centrada em \( x = 0 
\). 
 
 **Resposta:** A série de Taylor é: 
 \[ 
 \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{(17x)^{2n+1}}{(2n+1)!} = 17x - \frac{4913x^3}{6} + 
\frac{83521x^5}{120} - \cdots. 
 \] 
 
613. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(18x)}{\sin(19x)} \). 
 
 **Resposta:** Utilizando a expansão em série de Taylor para \( \tan x \) e \( \sin x \), 
temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(18x)}{\sin(19x)} = \lim_{x \to 0} \frac{18x + \frac{(18x)^3}{3}}{19x + 
\frac{(19x)^3}{6}} = \frac{18}{19}. 
 \] 
 
614. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(15x + 1) \). 
 
 **Resposta:** A derivada é: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{15}{15x + 1}. 
 \] 
 
615. **Problema:** Encontre o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{(16x-14)^n}{n} \). 
 
 **Resposta:** O raio de convergência é \( R = \frac{1}{16} \). 
 
616. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' - 17y' + 48y = 0 \). 
 
 **Resposta:** A solução geral é: