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Para encontrar o raio de convergência de uma série de potências, podemos utilizar o critério de D'Alembert. Neste caso, temos a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(21x-19)^n}{n} \). Calculando o limite \( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \), onde \( a_n = \frac{(21x-19)^n}{n} \), temos: \( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{(21x-19)^{n+1}}{n+1} \cdot \frac{n}{(21x-19)^n} \right| \) Simplificando, obtemos: \( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{21x-19}{n+1} \right| \) Para que a série convirja, o limite acima deve ser menor que 1. Portanto, temos: \( \left| 21x-19 \right| < 1 \) O raio de convergência é o valor absoluto do coeficiente de \( x \), que é 21. Portanto, o raio de convergência é \( R = 21 \). Dessa forma, nenhuma das opções apresentadas está correta.
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