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Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(24x)}{\sin(25x)} \). A) Utilizando a expansão em série de Taylor para \( \tan x \) e \( \sin x \), temos: \[ ...

Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(24x)}{\sin(25x)} \).

A) Utilizando a expansão em série de Taylor para \( \tan x \) e \( \sin x \), temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(24x)}{\sin(25x)} = \lim_{x \to 0} \frac{24x + \frac{(24x)^3}{3}}{25x + \frac{(25x)^3}{6}} = \frac{24}{25}. \]

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algebraH
2 pág.

Cálculo Vetorial Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Respostas

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Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(24x)}{\sin(25x)} \), podemos utilizar a expansão em série de Taylor para \( \tan x \) e \( \sin x \) como indicado na questão. Substituindo os valores na fórmula fornecida, obtemos o resultado \( \frac{24}{25} \).

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