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Ed 
Vamos analisar cada uma das afirmações: I) div bold italic F = 2xy + zye^(z+e^y) + z^2 Para calcular o divergente de F, devemos aplicar o operador nabla (gradiente) ao campo vetorial F. Dessa forma, o divergente de F será a soma das derivadas parciais das componentes de F em relação a x, y e z. Calculando as derivadas parciais de x^2z, e^(z)e^(y) e y^2z, obtemos: ∂/∂x (x^2z) = 2xz ∂/∂y (e^(z)e^(y)) = z e^(z)e^(y) ∂/∂z (y^2z) = y^2 Portanto, a afirmação I está correta. II) nabla rho = y^2i + 2yxj Para calcular nabla rho, devemos calcular as derivadas parciais de rho em relação a x, y e z. Como rho = y^2x, temos: ∂/∂x (y^2x) = y^2 ∂/∂y (y^2x) = 2yx Portanto, a afirmação II está correta. III) div(rho bold italic F) = 3x^2y^2z + (y^2x + 2y)e^(z)e^(y) + y^4x Para calcular o divergente de rho bold italic F, devemos calcular o produto entre rho e F e então aplicar o operador nabla. Como rho = y^2x e F = x^2zi + e^(z)e^(y)j + y^2zk, temos: rho bold italic F = y^2x(x^2z)i + y^2x(e^(z)e^(y))j + y^2x(y^2z)k Calculando as derivadas parciais em relação a x, y e z, obtemos: ∂/∂x (y^2x(x^2z)) = 3x^2y^2z ∂/∂y (y^2x(e^(z)e^(y))) = (y^2x + 2y)e^(z)e^(y) ∂/∂z (y^2x(y^2z)) = y^4x Portanto, a afirmação III está correta. Assim, a alternativa correta é: b) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
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