Encontre o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(22x-20)^n}{n} \). A) O raio de convergência é \( R = \frac{1}{22} \). B) O ...

Para encontrar o raio de convergência de uma série de potências, podemos utilizar o critério de D'Alembert. Neste caso, temos a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(22x-20)^n}{n} \). Calculando o limite \( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \), onde \( a_n = \frac{(22x-20)^n}{n} \), teremos: \( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{(22x-20)^{n+1}}{n+1} \cdot \frac{n}{(22x-20)^n} \right| \) Simplificando, obtemos: \( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{22x-20}{n+1} \right| \) Para que a série convirja, o limite acima deve ser menor que 1. Portanto, temos: \( \left| 22x-20 \right| < 1 \) Isolando x, temos: \( -1 < 22x-20 < 1 \) \( -1 + 20 < 22x < 1 + 20 \) \( 19 < 22x < 21 \) \( \frac{19}{22} < x < \frac{21}{22} \) Assim, o raio de convergência da série é \( R = \frac{1}{22} \). Portanto, a alternativa correta é: A) O raio de convergência é \( R = \frac{1}{22} \).