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33. Problema: Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(6x) \)? 
 Resolução: A derivada é \( f'(x) = 6\cos(6x) \). 
 
34. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} \). 
 Resolução: Utilizando a definição do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(7x)}{x} = 7 \). 
 
35. Problema: Resolva a equação \( \log_4(x + 5) = 7 \). 
 Resolução: Resolvendo, \( x + 5 = 4^7 \Rightarrow x + 5 = 16384 \Rightarrow x = 16379 \). 
 
36. Problema: Determine a derivada de \( y = e^{4x} \). 
 Resolução: A derivada é \( \frac{dy}{dx} = 4e^{4x} \). 
 
37. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x} \). 
 Resolução: Pelo limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x} = 9 \). 
 
38. Problema: Encontre a solução da equação \( \cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) no intervalo 
\( [0, 2\pi] \). 
 Resolução: As soluções são \( x = \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \). 
 
39. Problema: Determine a integral \( \int \frac{7x^7}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx \). 
 Resolução: Utilizando substituição trigonométrica, \( \int \frac{7x^7}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx 
= \frac{2}{9}(1 + x^2)^{9/2} + C \). 
 
40. Problema: Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(7x) \)? 
 Resolução: A derivada é \( f'(x) = -7\sin(7x) \). 
 
41. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{x} \). 
 Resolução: Utilizando a definição do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(8x)}{x} = 8 \). 
 
42. Problema: Resolva a equação \( \log_7(x + 6) = 8 \). 
 Resolução: Resolvendo, \( x + 6 = 7^8 \Rightarrow x + 6 = 5764801 \Rightarrow x = 
5764795 \). 
 
43. Problema: Determine a derivada de \( y = e^{-4x} \). 
 Resolução: A derivada é \( \frac{dy}{dx} = -4e^{-4x} \). 
 
44. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(10x)}{x} \). 
 Resolução: Pelo limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(10x)}{x} = 10 \). 
 
45. Problema: Encontre a solução da equação \( \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) no intervalo \( 
[0, 2\pi] \). 
 Resolução: As soluções são \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \). 
 
46. Problema: Determine a integral \( \int \frac{8x^8}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 Resolução: Utilizando substituição trigonométrica, \( \int \frac{8x^8}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx 
= -\frac{8}{7}(1 - x^2)^{7/2} + C \). 
 
47. Problema: Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(8x) \)? 
 Resolução: A derivada é \( f'(x) = 8\cos(8x) \). 
 
48. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{x} \). 
 Resolução: Utilizando a definição do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(9x)}{x} = 9 \). 
 
49. Problema: Resolva a equação \( \log_2(x + 7) = 9 \). 
 Resolução: Resolvendo, \( x + 7 = 2^9 \Rightarrow x + 7 = 512 \Rightarrow x = 505 \). 
 
50. Problema: Determine a derivada de \( y = e^{5x} \). 
 Resolução: A derivada é \( \frac{dy}{dx} = 5e^{5x} \). 
 
51. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(11x)}{x} \). 
 Resolução: Pelo limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(11x)}{x} = 11 \).