contas dados CW

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f'(x) = \frac{35}{35x + 1}. 
 \] 
 
755. **Problema:** Encontre o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{(36x-34)^n}{n} \). 
 
 **Resposta:** O raio de convergência é \( R = \frac{1}{36} \). 
 
756. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' - 37y' + 108y = 0 \). 
 
 **Resposta:** A solução geral é: 
 \[ 
 y(x) = (C_1 + C_2 x) e^{3x}, 
 \] 
 onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes. 
 
757. **Problema:** Determine o comprimento da curva \( y = \ln(\cos x) \), de \( x = 0 \) a \( 
x = \frac{\pi}{3} \). 
 
 **Resposta:** O comprimento da curva é: 
 \[ 
 L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sec x \, dx = \ln(\sqrt{3} + 1). 
 \] 
 
758. **Problema:** Calcule \( \int_{0}^{1} x e^{37x} \, dx \). 
 
 **Resposta:** Integre por partes com \( u = x \) e \( dv = e^{37x} \, dx \): 
 \[ 
 \int_{0}^{1} x e^{37x} \, dx = \left[ \frac{x e^{37x}}{37} \right]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} 
\frac{e^{37x}}{37} \, dx = \frac{e^{37}}{1369} - \frac{1}{1369}. 
 \] 
 
759. **Problema:** Encontre a série de Taylor para \( f(x) = \sin(38x) \) centrada em \( x = 0 
\). 
 
 **Resposta:** A série de Taylor é: 
 \[ 
 \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{(38x)^{2n+1}}{(2n+1)!} = 38x - \frac{54872x^3}{6} + 
\frac{2383280x^5}{120} - \cdots. 
 \] 
 
760. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(39x)}{x} \). 
 
 **Resposta:** Usando a definição de limite, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(39x)}{x} = 39. 
 \] 
 
761. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(36x + 1) \). 
 
 **Resposta:** A derivada é: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{36}{36x + 1}. 
 \] 
 
762. **Problema:** Encontre o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{(37x-35)^n}{n} \). 
 
 **Resposta:** O raio de convergência é \( R = \frac{1}{37} \). 
 
763. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( 
 
 y'' + 38y = 0 \).