Encontre a derivada de g(x) = ln(cos(x)). a) g'(x) = -tan(x). b) g'(x) = sec(x). c) g'(x) = -cot(x). d) g'(x) = -csc(x).

Para encontrar a derivada da função g(x) = ln(cos(x)), é necessário aplicar a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada da função ln(u) é u'/u, onde u é a função interna. Neste caso, u = cos(x), então u' = -sen(x). Assim, a derivada de g(x) = ln(cos(x)) é g'(x) = -sen(x)/cos(x) = -tan(x). Portanto, a alternativa correta é: a) g'(x) = -tan(x).