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Explicação: Utilizando a identidade \( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = -
\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
329. Problema: Se \( \log_{10} a = 1 \), \( \log_{10} b = 2 \), e \( \log_{10} c = 3 \), qual é o 
valor de \( \log_{10} \frac{abc}{100000} \)? 
 Resposta: \( \log_{10} \frac{abc}{100000} = 6 \). 
 Explicação: \( \log_{10} \frac{abc}{100000} = \log_{10} abc - \log_{10} 100000 = \log_{10} 
a + \log_{10} b + \log_{10} c - 5 = 1 + 2 + 3 - 5 = 6 \). 
 
330. Problema: Qual é o resultado de \( \cot^{-1}(-1) + \sec^{-1}(2) \)? 
 Resposta: \( \cot^{-1}(-1) + \sec^{-1}(2) = \frac{2\pi}{3} \). 
 Explicação: \( \cot^{-1}(-1) = \pi \) e \( \sec^{-1}(2) = \frac{\pi}{3} \). Portanto, \( \cot^{-1}(-
1) + \sec^{-1}(2) = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} = 
\frac{2\pi}{3} \). 
 
331. Problema: Determine o valor de \( \cos(150^\circ) \). 
 Resposta: \( \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 Explicação: Utilizando a identidade \( \cos(150^\circ) 
 
 = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
332. Problema: Qual é o valor de \( \tan(15^\circ) \)? 
 Resposta: \( \tan(15^\circ) = 2 - \sqrt{3} \). 
 Explicação: Utilizando a identidade \( \tan(15^\circ) = 2 
Entendo, vou gerar mais 150 problemas de matemática analítica mais desafiadores e 
garantindo que não se repitam. Aqui estão: 
 
201. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2x}{\sin 3x} \). 
 **Resposta:** O limite é \( \frac{2}{3} \). 
 **Explicação:** Aplicamos a expansão de Taylor para \( \tan 2x \) e \( \sin 3x \) e usamos 
a regra de L'Hôpital. 
 
202. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n 
\). 
 **Resposta:** O limite é \( e \). 
 **Explicação:** Usamos a definição de \( e \) como limite da sequência \( \left( 1 + 
\frac{1}{n} \right)^n \). 
 
203. **Problema:** Encontre a área da região limitada por \( y = \ln x \), \( y = 0 \), \( x = 1 \) 
e \( x = e \). 
 **Resposta:** A área é \( e - 1 \). 
 **Explicação:** Calculamos a integral definida \( \int_{1}^{e} \ln x \, dx \). 
 
204. **Problema:** Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' - 4y' + 4y = 0 \). 
 **Resposta:** A solução geral é \( y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{2x} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) 
são constantes. 
 **Explicação:** Resolvemos a equação diferencial linear de segunda ordem com 
coeficientes constantes. 
 
205. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left( x - \sqrt{x^2 + x} \right) \). 
 **Resposta:** O limite é \( \frac{1}{2} \). 
 **Explicação:** Simplificamos a expressão dentro do limite usando a expansão 
assintótica. 
 
206. **Problema:** Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 - 3x + 2 \) que 
seja paralela à reta \( y = 3x + 1 \). 
 **Resposta:** A equação da reta é \( y = 3x - 7 \). 
 **Explicação:** Igualamos a derivada de \( y = x^3 - 3x + 2 \) à inclinação da reta dada 
para encontrar o ponto de tangência e, assim, a equação da reta tangente. 
 
207. **Problema:** Calcule \( \int \frac{e^x + 1}{e^x} \, dx \). 
 **Resposta:** A integral é \( x + e^x + C \). 
 **Explicação:** Simplificamos a expressão dentro do integrando e, em seguida, 
integramos. 
 
208. **Problema:** Determine a solução particular da equação diferencial \( y'' + 2y' + y = 
e^{-x} \). 
 **Resposta:** Uma solução particular é \( y_p(x) = -xe^{-x} \).