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Para determinar a equação da reta perpendicular à reta 2x + 3y = 6 e que passa pelo ponto (1, -1), primeiro precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada. A equação 2x + 3y = 6 pode ser reescrita na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular. Para isso, isolamos y: 3y = -2x + 6 y = (-2/3)x + 2 O coeficiente angular da reta dada é -2/3. Para encontrar o coeficiente angular da reta perpendicular, utilizamos o negativo do inverso desse valor, ou seja, -1 / (-2/3) = 3/2. Agora, com o coeficiente angular da reta perpendicular, e sabendo que ela passa pelo ponto (1, -1), podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta: y - y1 = m(x - x1) y - (-1) = (3/2)(x - 1) y + 1 = (3/2)x - 3/2 y = (3/2)x - 5/2 Portanto, a equação da reta perpendicular à 2x + 3y = 6 e que passa pelo ponto (1, -1) é y = (3/2)x - 5/2, que pode ser reescrita como 2y = 3x - 5, ou ainda 3x - 2y = 5. Assim, a alternativa correta é: a) 3x - 2y = 5.
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