GEOMETRIA ANALITICA AOL-4

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ENGº PROD – GEOMETRIA ANALITICA – AOL-4
1. Pergunta 1
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Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque:
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1. Incorreta: 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.
2. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
3. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua equação reduzida.
Resposta correta
4. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.
5. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
2. Pergunta 2
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
Resposta correta
2. 
I, II e III.
3. 
I e II.
4. 
I e IV.
5. 
II e IV.
3. Pergunta 3
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O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
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1. 
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido matemático prático.
2. 
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão.
3. 
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
Resposta correta
4. 
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
5. 
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as diferenciam.
4. Pergunta 4
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Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
I e II.
4. 
I e IV.
5. 
I, II e IV.
5. Pergunta 5
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos diferentes porque:
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1. 
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como referência o eixo y.
2. 
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
3. 
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
4. 
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole
5. 
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas.
Resposta correta
6. Pergunta 6
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A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque:
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1. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma circunferência.
2. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos.
Resposta correta
3. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
4. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
5. Incorreta: 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
7. Pergunta 7
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG
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1. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
Resposta correta
2. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
3. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
4. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
5. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
8. Pergunta 8
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Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, V, F, V.
3. 
V, F, F, V.
4. 
V, F, V, V.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F.
9. Pergunta 9
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As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque:
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1. Incorreta: 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
2. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
3. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
4. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
5. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
Resposta correta
10. Pergunta 10
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As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secçãode uma superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. 
I, II e IV.
4. 
I e II.
5. 
I e IV.