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**Res 
 
olução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares para 
encontrar a equação da reta desejada. 
 
48. **Problema:** Encontre a distância entre os pontos A(2, 5) e B(−3, −1). 
 **Resolução:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + 
(y2 - y1)^2}\), temos: 
 \( \sqrt{(-3 - 2)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \). 
 
49. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (−3, 4) e raio 5. 
 **Resolução:** A equação da circunferência é \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), onde \( (h, k) 
\) é o centro e \( r \) é o raio: 
 \( (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \). 
 
50. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a reta \( y = -3x + k \) seja paralela à 
reta \( 2x + 4y = 5 \). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas paralelas para encontrar \( k \). 
 
51. **Problema:** Determine a equação da elipse com centro em (1, −2), eixos principais 
paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 3 \) e \( b = 2 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da elipse para encontrar a equação. 
 
52. **Problema:** Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = e^x \) que passa 
pelo ponto (0, 1). 
 **Resolução:** Determine a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e use a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. 
 
53. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 - x \) e \( y = 
2x - 1 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
54. **Problema:** Verifique se os pontos (−1, 3), (2, 6) e (4, 8) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
55. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, −2) e é 
perpendicular à reta \( y = \frac{1}{2}x + 4 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
56. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 - 3x + 2 \) e \( 
y = -2x^2 + x + 3 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
57. **Problema:** Encontre a equação da circunferência com centro em (−2, 1) e 
passando pelo ponto (1, 4). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da circunferência para encontrar a 
equação. 
 
58. **Problema:** Encontre a distância entre os centros das circunferências \( (x + 1)^2 + 
(y - 2)^2 = 16 \) e \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 \). 
 **Resolução:** Calcule a distância entre os centros das duas circunferências. 
 
59. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (4, 1) e é 
perpendicular à reta \( y = -2x + 3 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
60. **Problema:** Verifique se os pontos (0, 1), (2, 3) e (4, 5) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
61. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (−1, 2) e é 
perpendicular à reta \( 4x + y = 6 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada.