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Universidade Federal de Goiás
Instituto de Matemática e Estat́ıstica
Curso:Engenharia Elétrica. Disciplina: Geometria Anaĺıtica. Lista 1
Valor: 1 ponto sobre a prova. Data de entrega 07/12/2023
Observação: Caso não compareça, envie por e-mail.
1. Determine x para que se tenha
−→
AB =
−−→
CD sendo A(x, 1), B(4, x+3), C(x, x+2), D(2x, x+
6).
2. Dados A(2, y) e B(3, 3), determine y para que o modulo do
−→
AB seja
√
5.
3. Determine vetores u e v tais que
||u||2 + ||v||2 = ||u− v||2
4. Represente gráficamente os vetores
(a) u+ 2v
(b) −u
(c) u− v
(d) 3u− 2v + w
(e) −u− v + 2w
Sendo u = (2, 3), v = (−1, 4) e w = (−2,−1)
5. Dados os vetores u = (2,−1) e v = (1, 3) determine um vetor w tal que
(a) 3(u+ w)− 2(v − w) = 0
(b) 1
2
(3(u+ w)− 4(v − w)) = 5(u− 3w + 4(3u− 2w))
6. Dados A(−1,−1) e B(3, 5) determine C
(a)
−→
AC = 1
2
−→
AB
(b)
−→
AC = 1
4
−→
AB
(c)
−→
AC = 2
3
−→
AB
(d)
−→
AC = 3
5
−→
BA
7. Represente gráficamente os vetores da forma (2, 4) + t(3,−1), onde t é número real.
8. Sejam u e v vetores arbitrarios, provar que
|u · v| ≤ ||u|| · ||v||
9. Sejam u = (2, 4) e v = (−3, 5). Determine
2
(a) Produto escalar de u por v
(b) o ângulo entre u e v
(c) Projuv (projeção de u sobre v P u
v )
10. (a) Encontre um vetor de módulo 5 perpendicular ao vetor (2,−1)
(b) Determine o valor de x para que o vetor (2, x2 − 1), seja perpendicular ao vetor
(−6, 4).
11. Seja u = (3, 1), determine as coordenadas de um vetor v de módulo 2 e que faz com u um
ângulo de 30 graus.
12. Sejam u e v vetores unitários e perpendicular,w = a1u+ b1v e z = a2u+ b2v, calcule
(a) ||w|| e ||z|| (b) w · z (c) O ângulo entre w e z
13. Ache a equação da reta que satisfaça as condições dadas
(a) Pelo ponto (2,−3) e inclinação 6.
(b) Por (−1,−2) e (4, 3)
(c) inclinação 3 e intercepto y = −2
(d) Que passa pelo ponto (4, 5), paralela ao eixo x
(e) Que passa pelo ponto (4, 5), paralela ao eixo y
(f) Que passa pelo ponto (1,−6), paralela a reta x+ 2y = 6
(g) Que passa pelo ponto (−1,−2), perpendicular a reta 2x+ 5y + 8 = 0
14. Identifique a cônica de equação, seus elementos e faça um esboce de seu gráfico.
(a) 4x2 + 9y2 − 16x+ 18y − 11 = 0
(b) 25x2 − 36y2 − 100x− 72y − 836 = 0
(c) y2 − 4y − 12x− 8 = 0
(d) 9x2 + 4y2 − 72x+ 24y − 144 = 0
(e) −16x2 + 9y2 − 160x− 54y − 895 = 0
(f) x2 − 6x+ 4y − 11 = 0