AOL4 geometria Analitica

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1. Pergunta 1 
/1 
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas 
maneiras, estão as equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que 
se trabalha com representações gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção 
cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de 
centro fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma 
hipérbole porque: 
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1. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma 
hipérbole. 
2. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole. 
3. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação 
algébrica de uma hipérbole. 
4. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica 
conhecida como hipérbole. 
5. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente 
quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos 
geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo 
tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, 
apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, 
pode-se afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem 
geométrica, porque: 
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1. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies 
cônicas. 
Resposta correta 
2. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência 
se diferem. 
3. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros 
geométricos distintos. 
4. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de 
maneira visual. 
5. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
3. Pergunta 3 
/1 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície 
cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de 
representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes 
no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
hipérbole, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
4. Pergunta 4 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG 
 
 
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1. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
2. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros 
negativos. 
3. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um 
número positivo. 
4. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas 
características. 
5. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
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Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a 
diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras 
apresentam elementos e características diferentes, além de se localizarem em diferentes 
regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se 
afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque: 
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1. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos. 
2. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade. 
3. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação 
de sua equação reduzida. 
Resposta correta 
4. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole. 
5. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos. 
6. Pergunta 6 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de 
centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma 
elipse com focos F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada 
em (0,0), porque: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG 
 
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1. 
V 
2. 
I 
Resposta correta 
3. 
III 
4. 
II 
5. 
IV 
7. Pergunta 7 
/1 
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas 
denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial 
de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas 
as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica. 
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. 
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. 
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
8. Pergunta 8 
/1 
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida 
por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do 
cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses elementos é 
a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de manipulação da 
parábola. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da 
parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido 
geométrico porque: 
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1. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas 
referentes ao valor da reta diretriz. 
2. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, 
possível determinar sua posição. 
3. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, 
sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola. 
Resposta correta 
4. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu 
posicionamento geométrico. 
5. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade 
de localização geométrica da mesma. 
9. Pergunta 9 
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG 
 
 
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1. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade. 
2. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude. 
3. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a 
determinação desses coeficientes. 
Resposta correta 
4. 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da 
hipérbole para o cálculo dos coeficientes. 
5. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando 
possível o cálculo de b, posteriormente. 
10. Pergunta 10 
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A elipse é uma representação que advémde uma seção de uma superfície cônica. Ela é 
um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o 
estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus 
eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades 
desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar 
que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque: 
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1. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos. 
Resposta correta 
2. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a 
área de uma circunferência. 
3. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma 
circunferência e sua área. 
4. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas 
por um plano. 
5. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo 
menos complexo.