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3. **Problema:** Encontre o ponto médio do segmento de linha que une os pontos (−3, 2) 
e (5, −6). 
 **Resolução:** O ponto médio é dado por \( \left( \frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2} \right) 
\): 
 \( \left( \frac{-3 + 5}{2}, \frac{2 - 6}{2} \right) = (1, -2) \). 
 
4. **Problema:** Determine se os pontos (1, 4), (2, 6) e (5, 15) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos (1, 4) e (2, 6), e 
(2, 6) e (5, 15). Se os coeficientes angulares forem iguais, os pontos estão alinhados. 
 
5. **Problema:** Verifique se a reta \( 3x - 4y = 12 \) passa pelo ponto (6, 0). 
 **Resolução:** Substitua \( x = 6 \) e \( y = 0 \) na equação da reta: 
 \( 3(6) - 4(0) = 18 \). 
 Como \( 18 \neq 12 \), o ponto (6, 0) não está na reta. 
 
6. **Problema:** Determine a distância do ponto (−1, 2) à reta \( 2x + y = 5 \). 
 **Resolução:** Use a fórmula da distância entre um ponto e uma reta \( \frac{|Ax1 + By1 
+ C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \): 
 \( \frac{|2(-1) + 1(2) - 5|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|-2 + 2 - 5|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = 
\sqrt{5} \). 
 
7. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (2, −3) e raio 4. 
 **Resolução:** A equação da circunferência é \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), onde \( (h, k) 
\) é o centro e \( r \) é o raio: 
 \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \). 
 
8. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a reta \( y = 2x + k \) seja 
perpendicular à reta \( 3x + 4y = 12 \). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada: \( 4y = -3x + 12 
\Rightarrow y = -\frac{3}{4}x + 3 \). 
 A reta perpendicular terá coeficiente angular oposto recíproco: \( y = \frac{4}{3}x + k \). 
Portanto, \( k = 0 \). 
 
9. **Problema:** Determine a equação da elipse com centro em (−1, 2), eixos principais 
paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 3 \) e \( b = 2 \). 
 **Resolução:** A equação da elipse é \( \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \): 
 \( \frac{(x + 1)^2}{9} + \frac{(y - 2)^2}{4} = 1 \). 
 
10. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) para que o ponto \( (x, 5) \) esteja na reta que 
passa pelos pontos (−2, 1) e (4, 9). 
 **Resolução:** Determine a equação da reta que passa pelos pontos e substitua \( y = 5 
\) para encontrar \( x \). 
 
11. **Problema:** Calcule a área do triângulo formado pelos pontos (1, 2), (4, 6) e (−3, 5). 
 **Resolução:** Use a fórmula da área de um triângulo utilizando coordenadas dos 
vértices. 
 
12. **Problema:** Verifique se os pontos (−1, 0), (2, 1) e (4, 3) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
13. **Problema:** Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 - 3x + 2 \) que 
passa pelo ponto (1, 0). 
 **Resolução:** Determine a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e use a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. 
 
14. **Problema:** Determine o ponto de interseção das retas \( y = 2x + 3 \) e \( y = -x + 5 \). 
 **Resolução:** Igualar as duas equações para encontrar o ponto de interseção. 
 
15. **Problema:** Encontre a equação da parábola que tem um foco em (1, 2) e uma 
diretriz em \( y = -2 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a equação. 
 
16. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 - 4x + 3 \) e \( 
y = -x^2 + 2x + 1 \). 
 **Resolução:** Encontre os pontos de interseção das duas curvas e calcule as integrais 
definidas correspondentes para encontrar a área. 
 
17. **Problema:** Verifique se os pontos (−2, 5), (3, 7) e (4, 9) estão alinhados.