Geometria Analitica AOL4

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As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as 
equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. 
Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y -25x -50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem 
do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
2 2
Resposta corretaé possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole.
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como 
hipérbole.
Incorreta:
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma 
hipérbole.
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
Pergunta 2 -- /1
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, 
sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por 
determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental 
conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
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I e IV. 
I e II.
I, II e IV.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 3 -- /1
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico 
muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos 
elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender 
algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos auxiliam 
no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque:
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
Resposta correta
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos.
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma 
circunferência.
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
Pergunta 4 -- /1
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As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os 
gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles 
possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações 
reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as 
duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque:
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
Resposta correta
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies 
cônicas.
Pergunta 5 -- /1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do 
sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F =(-4,0) e F =(4,0), tendo 
como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG
1 2
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG
IV
V
Resposta corretaI
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III
II
Pergunta 6 -- /1
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa figura, como qualquer 
outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos 
particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano 
intersecionasse a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse 
porque:
Resposta correta
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares 
diferentes.
os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a 
superfície cônica.
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica 
perpendicularmente à sua reta geratriz.
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica.
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
Pergunta 7 -- /1
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Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma 
das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante 
estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são 
muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaV, F, V, V.
V, F, F, V.
V, V, F, V.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
Pergunta 8 -- /1
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é 
secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa 
representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas 
a seguir.
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos F e F .
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Está correto apenas o que se afirma em:
1 2
I, III e IV.
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I e II.
Resposta corretaI, II e IV.
II e IV. 
I e IV.
Pergunta 9 -- /1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o 
cálculo dos coeficientes.
Incorreta:os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade.
Resposta correta
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a 
determinação desses coeficientes.
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude.
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornandopossível o cálculo 
de b, posteriormente.
Pergunta 10 -- /1
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Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas 
conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de 
se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção 
cônica:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção 
cônica possui uma reta diretriz porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.
Resposta correta
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação 
de sua equação reduzida.
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.