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\( \sqrt{(4 - (-3))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{(4 + 3)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 
+ 9} = \sqrt{58} \). 
 
77. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (−2, 3) e raio 7. 
 **Resolução:** A equação da circunferência é \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), onde \( (h, k) 
\) é o centro e \( r \) é o raio: 
 \( (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 49 \). 
 
78. **Problema:** Determine a equação da elipse com centro em (3, −1), eixos principais 
paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 4 \) e \( b = 3 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da elipse para encontrar a equação. 
 
79. **Problema:** Determine a equação da reta tangente à curva \( y = \cos x \) que passa 
pelo ponto \( \left( \frac{\pi}{2}, 0 \right) \). 
 **Resolução:** Determine a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e use a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. 
 
80. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 + x \) e \( y = 
-2x^2 + 3x + 1 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
81. **Problema:** Verifique se os pontos (1, 3), (2, 5) e (4, 7) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
82. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (−2, 4) e é 
perpendicular à reta \( 2x - 3y = 5 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
83. **Problema:** Determine a equação da parábola que tem um foco em (3, −1) e uma 
diretriz em \( y = 2 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a equação. 
 
84. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a reta \( 2x - 5y = k \) seja paralela à 
reta \( 4x + y = 2 \). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas paralelas para encontrar \( k \). 
 
85. **Problema:** Determine a equação da hipérbole com centro em (−3, 2), eixos 
principais paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 3 \) e \( b = 2 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da hipérbole para encontrar a equação. 
 
86. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1, 3) e é 
perpendicular à reta \( 4x - y = 2 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
87. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 - 2x \) e \( y = 
-x^2 + 3x - 1 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
88. **Problema:** Verifique se os pontos (0, 1), (2, 3) e (3, 5) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
89. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (−1, 3) e é 
perpendicular à reta \( 3x - 2y = 5 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
90. **Problema:** Encontre a distância entre os pontos A(−2, 3) e B(4, −1). 
 **Resolução:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + 
(y2 - y1)^2}\), temos: 
 \( \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(4 + 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 
+ 16} = \sqrt{52} \). 
 
91. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (1, 2) e raio 4.