aulas CD

Prévia do material em texto

**Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas perpendiculares para encontrar \( k \). 
 
33. **Problema:** Determine a equação da hipérbole com centro em (−2, 1), eixos 
principais paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 3 \) e \( b = 2 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da hipérbole para encontrar a equação. 
 
34. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 - 2x + 1 \) e \( y 
= 3x - 1 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
35. **Problema:** Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos (1, 3), 
(2, 5) e (4, 7). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da circunferência para encontrar a 
equação. 
 
36. **Problema:** Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \sqrt{x} \) que passa 
pelo ponto (4, 2). 
 **Resolução:** Determine a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e use a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. 
 
37. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 - 4x + 4 \) e \( 
y = 4x - 5 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
38. **Problema:** Verifique se os pontos (−1, 2), (3, 6) e (5, 8) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
39. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (2, −1) e é 
perpendicular à reta \( 3x - y = 4 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
40. **Problema:** Encontre a distância entre os pontos A(−1, 3) e B(4, −2). 
 **Resolução:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + 
(y2 - y1)^2}\), temos: 
 \( \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} 
\). 
 
41. **Problema:** Determine a equação da parábola que tem um foco em (2, 3) e uma 
diretriz em \( y = 1 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a equação. 
 
42. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a reta \( 2x + 3y = k \) seja 
perpendicular à reta \( 3x - 4y = 7 \). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas perpendiculares para encontrar \( k \). 
 
43. **Problema:** Determine a equação da hipérbole com centro em (3, −2), eixos 
principais paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 3 \) e \( b = 2 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da hipérbole para encontrar a equação. 
 
44. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (−2, 1) e é 
perpendicular à reta \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
45. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 + 2x + 1 \) e 
\( y = -x^2 + 4x - 3 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
46. **Problema:** Verifique se os pontos (1, 2), (3, 4) e (5, 6) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
47. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (−1, 3) e é 
perpendicular à reta \( 2x + y = 4 \).