41. Determine os valores de k para os quais as retas 2x + ky = 1 e 4x - y = 5 são perpendiculares.

Para determinar os valores de \( k \) para os quais as retas \( 2x + ky = 1 \) e \( 4x - y = 5 \) são perpendiculares, é necessário lembrar que duas retas são perpendiculares quando o produto dos coeficientes angulares delas é igual a -1. Assim, temos que o coeficiente angular da primeira reta é \( -\frac{2}{k} \) e da segunda reta é 4. Portanto, para que sejam perpendiculares, temos a seguinte equação: \[ -\frac{2}{k} \times 4 = -1 \] \[ -\frac{8}{k} = -1 \] \[ \frac{8}{k} = 1 \] \[ 8 = k \] Portanto, as retas são perpendiculares quando \( k = 8 \).