aulas CF

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62. **Problema:** Encontre a distância entre os pontos A(1, −3) e B(−2, 5). 
 **Resolução:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + 
(y2 - y1)^2}\), temos: 
 \( \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 + 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \). 
 
63. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (4, −3) e raio 6. 
 **Resolução:** A equação da circunferência é \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), onde \( (h, k) 
\) é o centro e \( r \) é o raio: 
 \( (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 36 \). 
 
64. **Problema:** Determine a equação da elipse com centro em (−1, 2), eixos principais 
paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 4 \) e \( b = 3 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da elipse para encontrar a equação. 
 
65. **Problema:** Determine a equação da reta tangente à curva \( y = \ln x \) que passa 
pelo ponto (1, 0). 
 **Resolução:** Determine a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e use a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. 
 
66. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 + x + 1 \) e \( 
y = -x^2 + 3x - 2 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
67. **Problema:** Verifique se os pontos (1, 2), (2, 4) e (3, 6) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
68. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (2, 3) e é 
perpendicular à reta \( 2x + 3y = 5 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
69. **Problema:** Determine a equação da parábola que tem um foco em (−1, 2) e uma 
diretriz em \( y = 4 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a equação. 
 
70. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a reta \( 3x - 4y = k \) seja paralela à 
reta \( 6x + 8y = 12 \). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas paralelas para encontrar \( k \). 
 
71. **Problema:** Determine a equação da hipérbole com centro em (2, −3), eixos 
principais paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 3 \) e \( b = 2 \). 
 **Resolução:** Utilize a 
 
 definição geométrica da hipérbole para encontrar a equação. 
 
72. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (−2, 1) e é 
perpendicular à reta \( y = 3x - 4 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
73. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = 2x^2 - 3x + 4 \) e 
\( y = -3x^2 + 5x - 2 \). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
74. **Problema:** Verifique se os pontos (0, 2), (2, 4) e (3, 6) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
75. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (−1, 3) e é 
perpendicular à reta \( 3x + 4y = 5 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
76. **Problema:** Encontre a distância entre os pontos A(−3, 2) e B(4, −1). 
 **Resolução:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + 
(y2 - y1)^2}\), temos: