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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:944147)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 84520378
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, 
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a 
raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz 
deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos 
valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a 
alternativa CORRETA:
A x = 0.
B x = 1,2.
C x = 0,4.
D x = 1,5.
Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros 
que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os 
métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante 
diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que 
nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas métodos abertos:
A Secante e bisseção.
B Bisseção e o regula falsi.
C Newton e o iteração de ponto fixo.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.
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Podemos analisar a diferença entre equações lineares e não lineares de problemas envolvendo os 
fenômenos físicos. Como quando consideramos o movimento de um objeto sob a força da gravidade. 
Uma equação linear, como a que descreve a queda livre sem resistência do ar, apresenta um aumento 
constante na velocidade ao longo do tempo. Por outro lado, equações não lineares, como as que 
modelam o movimento com resistência do ar, resultam em uma resposta não linear, em que a 
velocidade pode se estabilizar em um ponto devido à resistência. A resolução dessas equações é 
realizada de diferentes formas.
Com relação às diferenças entre equações lineares e não lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. Métodos diretos, como Eliminação Gaussiana, são aplicáveis a sistemas de equações não lineares.
II. Os métodos numéricos para encontrar soluções de equações não lineares utilizam iterações 
sucessivas para refinar as aproximações da solução até alcançar uma precisão aceitável. O processo é 
repetido até que a diferença entre as aproximações sucessivas seja suficientemente pequena para 
atender aos critérios de convergência estabelecidos.
III. Os métodos numéricos para encontrar a solução de equações não lineares são caracterizados por 
serem não iterativos, dependendo apenas de uma única aproximação inicial. Assim, não são 
necessários critérios de convergência.
IV. Enquanto sistemas lineares podem ser representados na forma A⋅X=B, sistemas não lineares, 
geralmente, requerem abordagens iterativas devido à complexidade introduzida pela não linearidade.
É correto o que se afirma em:
A II e IV, apenas.
B III, apenas.
C I e IV, apenas.
D I e III, apenas.
O princípio do Método da Falsa Posição é baseado na interpolação linear entre dois pontos extremos 
da função. Inicialmente, é necessário fornecer dois valores iniciais que englobem a raiz desejada. Ao 
avaliar a função nos extremos desses intervalos, é possível criar uma linha reta (interpolação linear) 
conectando esses pontos. A raiz da função é então estimada como a interseção dessa linha reta com o 
eixo x.
Com base no Método da Falsa Posição, classifique V para as afirmativas verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) Se f(P0) · f(P1) < 0, o Teorema de Bolzano nos garante a existência de uma raiz no intervalo [P0, 
P1].
( ) Para determinar o valor de P4 no Método da Falsa Posição, é traçada uma reta r entre os pontos 
[P0, f(P0)] e [P1, f(P1)], sem a necessidade de calcular P2 e P3 antes de determinar P4.
( ) O refinamento dos valores obtidos no Método da Falsa Posição ocorre encontrando sucessivas 
aproximações P3, P4, P5, ..., até que algum critério de parada seja atingido.
( ) O Método da Falsa Posição utiliza dois parâmetros iniciais, P0 e P1, e a análise do produto f(P0) 
· f(P1) é essencial para determinar a existência de raízes no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V, F, F, V.
B V, V, V, F.
C F, F, V, V.
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D V, F, V, V.
Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar 
um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um 
simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o 
método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - F - V.
D F - V - V - F.
No ambiente MATLAB, a implementação de interpolação polinomial cúbica é facilitada por meio de 
funções que já encontramos na ferramenta. Dessa forma, é possível realizar diferentes tipos de 
interpolação unidimensional por partes, preenchendo os espaços entre pontos conhecidos com curvas 
suaves e contínuas. Para que essa interpolação seja feita, é necessário ter o conhecimento dos 
comandos específicos que a linguagem disponibiliza.
Com relação aos comandos usados para realizar a implementação de interpolação polinomial cúbica, 
avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A função “spline”, no MATLAB, utiliza o método de interpolação polinomial cúbica, priorizando a 
suavidade da curva interpolada. Assim, pode ser escrita: yi = interpt1(x, y, xi, ' spline')
PORQUE
II. A interpolação cúbica de Hermite é implementada pela função “nearest” no MATLAB, ao contrário 
da spline, não busca preservar a continuidade da derivada segunda, sendo mais adequada para funções 
menos suaves.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
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O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que 
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou 
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, 
analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função 
interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados 
tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, 
analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadasao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um 
certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - F - V.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro 
anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de 
Lagrange para a função:
A x + 0,6125.
B 1,3845x + 2.
C 0,6125x + 1.
D 1,2295x + 1.
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