Importância dos Sistemas Não Lineares

Prévia do material em texto

Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a
análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos
através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda
situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em
posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste
caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes
cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
B
No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
C
As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
D O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.
Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4], de tal forma que f(-1) = 2,97 e f(4) = 6,12. A fórmula explícita dessa função não é conhecida.
Trabalhando com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida função no intervalo [-1, 4].
Com base nesse cálculo, assinale a alternativa CORRETA:
A
O valor da integral é 22,635.
B
O valor da integral é 13,635.
C
O valor da integral é 13,725.
D O valor da integral é 22,725.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um
sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois
deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais
condições do sistema que o método de Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear
depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A
x = 0,5 e y = 0,1.B
x = 0,505 e y = 0,125.
C
D
x = 0,495 e y = 0,125.
x = 0,492 e y = 0,123.
Questão 4
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-
comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com
polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos
Métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO.
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a seguir, analise as opções e assinale a alternativa
CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-
Questão 5
comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com
polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos
métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO.
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a seguir, analise as opções e assinale a alternativa
CORRETA: 
A
Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
	SIMULADO 1
	SIMULADO 2
	SIMULADO 3
	SIMULADO 4
	SIMULADO 5