calculo numerico Avaliação II - Individual

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17/04/2023 22:26 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:739731)
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Prova 43465214
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome 
de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A O valor do polinômio é -2,875.
B O valor do polinômio é -1,875.
C O valor do polinômio é 2,375.
D O valor do polinômio é 2,125.
Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das 
abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar 
algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a seguir: 
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado 
intervalo, desde que ela exista. 
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a 
aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, 
não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] 
se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
A f' (a) ou f' (b) nulos.
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B f(a) e f(b) com sinais trocados.
C f(a) e f(b) com mesmo sinal.
D f(a) = f(b).
Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau 
maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois 
usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes 
de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as 
características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real. 
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real. 
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2. 
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte 
forma:
A III.
B IV.
C II.
D I.
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo 
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de 
Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 
20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, 
determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu 
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usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 52,5 e 53,75.
B 53,75 e 54,375.
C 53,75 e 54,0625.
D 55 e 52,5.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz 
entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. 
Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0 
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a 
solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de 
funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas 
derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é 
necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas. 
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é 
preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A II e IV.
B I e IV.
C I e III
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C I e III.
D II e III.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração 
linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para 
podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que 
as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Os itens I e II não são satisfeitos.
C Somente o item I é satisfeito.
D Somente o item II é satisfeito.
Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De 
acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio 
interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
A 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
B 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
C - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
D - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
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Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e 
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui 
pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no 
máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, 
considere o polinômio:
A a = - 2
B a = 0
C a = - 1
D a = 2
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois 
deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral 
é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas 
decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o 
método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0 e y = - 0,5
C x = 0,125 e y = - 0,5
D x = 0,125 e y = - 0,492
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