Cálculo Numérico - Avaliação II - Individual

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1 A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função 
inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: I- Ela é 
útil quando conhecemos explicitamente f. II- Quanto maior for a quantidade de pontos 
em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio. III- 
Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem 
comportadas. IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. Assinale a alternativa 
CORRETA: 
A 
As sentenças II, III e IV estão corretas. 
B 
As sentenças I, III e IV estão corretas. 
C 
As sentenças I, II e III estão corretas. 
D 
As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 
 
2 Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no 
quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio 
interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 
A 
x² + 0,9845x + 0,6125. 
B 
0,6125x² + 0,9845x + 1. 
C 
0,9845x² + 0,6125x + 1. 
D 
0,9845x² + x + 0,6125. 
 
 
3 Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, 
vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do 
comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de 
tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de 
equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de 
equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os 
controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas 
localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste 
caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular 
o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos: Dado o sistema de 
equações não lineares: 
 
A 
As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade. 
B 
No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor. 
C 
As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de 
descontinuidade. 
D 
O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com 
referência às raízes de ambas as funções. 
 
4 Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre 
outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da 
representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. 
Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de 
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para 
suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. 
Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: I- Pode ser 
utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente. II- Depende 
da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. III- É eficiente 
quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas. IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um 
ponto x. Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças I e IV estão corretas. 
B 
As sentenças II e IV estão corretas. 
C 
As sentenças II e III estão corretas. 
D 
As sentenças I e III estão corretas. 
5Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos 
construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a 
tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
 
A 
2,2557 
B 
3,2256 
C 
1,6427 
D 
4,3392 
 
6 Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é 
que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se 
o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os 
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado 
dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio: 
A 
a = 0 
B 
a = - 2 
C 
a = - 1 
D 
a = 2 
 
 
7 As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5. 
A 
O valor do polinômio é 2,125. 
B 
O valor do polinômio é 1,125. 
C 
O valor do polinômio é 2,75. 
D 
O valor do polinômio é 2,5. 
 
 
8As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o 
seu valor para x igual a 0,5. 
A 
O valor do polinômio é 1,65. 
B 
O valor do polinômio é 3,6. 
C 
O valor do polinômio é -2,4. 
D 
O valor do polinômio é -1,5. 
 
 
9 Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns 
necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de 
resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta 
informação. Com base neste método, podemos afirmar que: I- Podemos aplicá-lo desde 
que conheçamos um ponto próximo da raiz. II- Este método permite encontrarmos todas 
as raízes de um polinômio simultaneamente. III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo 
do polinômio. IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças I e II estão corretas. 
B 
As sentenças I e III estão corretas. 
C 
As sentenças II e IV estão corretas. 
D 
As sentenças III e IV estão corretas. 
 
10 A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função 
inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que: 
A 
Só podemos aplicar via interpolação linear. 
B 
É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
C 
Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
D 
É a operação inversa à interpolação.