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- Explicação: A fórmula da área do círculo é \( A = \pi r^2 \). 
 
12. Calcule o valor de \( \int_0^1 x^2 \, dx \). 
 - Resposta: \( \frac{1}{3} \) 
 - Explicação: Integração da função \( x^2 \) no intervalo de 0 a 1. 
 
13. Qual é o valor de \( \binom{10}{5} \)? 
 - Resposta: \( 252 \) 
 - Explicação: O coeficiente binomial \( \binom{n}{k} \) é dado por \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). 
 
14. Determine o valor de \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \). 
 - Resposta: \( 385 \) 
 - Explicação: A soma dos quadrados dos primeiros 10 números naturais. 
 
15. Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (e^x \cos x) \)? 
 - Resposta: \( e^x (\cos x - \sin x) \) 
 - Explicação: Derivada do produto usando a regra do produto. 
 
16. Calcule o valor de \( \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n \). 
 - Resposta: \( e \) 
 - Explicação: Limite fundamental relacionado à base do número de Euler. 
 
17. Qual é o valor de \( \sqrt{3 + \sqrt{3 + \sqrt{3 + \dots}}} \)? 
 - Resposta: \( 2 \) 
 - Explicação: Solução da equação \( x = \sqrt{3 + x} \). 
 
18. Determine o valor de \( \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} \). 
 - Resposta: \( 2^{10} \) 
 - Explicação: Aplicação do binômio de Newton. 
 
19. Calcule o valor de \( \frac{d}{dx} (x \ln x) \). 
 - Resposta: \( 1 + \ln x \) 
 - Explicação: Derivada do produto usando a regra do produto. 
 
20. Qual é o valor de \( \int_0^\pi \sin^2 x \, dx \)? 
 - Resposta: \( \frac{\pi}{2} \) 
 - Explicação: Integral da função \( \sin^2 x \) de 0 a \( \pi \). 
 
21. Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 - Resposta: \( 2 \) 
 - Explicação: Aplicação da forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 
 
22. Qual é o valor de \( \tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(2) + \tan^{-1}(3) \)? 
 - Resposta: \( \frac{\pi}{2} \) 
 - Explicação: Soma das inversas das tangentes. 
 
23. Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \). 
 - Resposta: \( 2 \) 
 - Explicação: Utilizando a definição de limite. 
 
24. Determine o valor de \( \sum_{n=0}^\infty \left( \frac{1}{2} \right)^n \). 
 - Resposta: \( 2 \) 
 - Explicação: Série geométrica com razão \( \frac{1}{2} \). 
 
25. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \)? 
 - Resposta: \( e \) 
 - Explicação: Limite fundamental relacionado à base do número de Euler. 
 
26. Calcule o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). 
 - Resposta: \( 1 \) 
 - Explicação: Integral da função \( \frac{1}{x} \) de 1 a \( e \).