Problemas de Álgebra

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total de arranjos é \( P(14,14) \times 2! \). 
 
96. Problema: Quantos números de 11 algarismos podem ser formados usando os 
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, se os algarismos pares devem aparecer em posições 
pares? 
 Resposta: Podemos resolver este problema considerando as posições pares e ímpares 
como dois conjuntos independentes. Para as posições pares, temos \( P(5,5) \) maneiras 
de organizar os algarismos pares, e para as posições ímpares, temos \( P(5,5) \) maneiras 
de organizar os algarismos ímpares. Assim, o número total de números possíveis é \( 
P(5,5) \times P(5,5) \). 
 
97. Problema: Quantos anagramas da palavra "SIMPLICIDADE" têm todas as letras 
diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "SIMPLICIDADE" tem 12 letras diferentes, o número de 
anagramas é \( 12! \). 
 
98. Problema: Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra 
"REPRESENTACAO" de modo que as letras "R" e "E" estejam juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as letras "R" e "E" como duas letras distintas. Assim, 
temos \( P(14,14) \) arranjos possíveis, e as letras "R" e "E" podem ser permutadas entre 
si. Portanto, o número total de arranjos é \( P(14,14) \times 2! \). 
 
99. Problema: Se 9 bolas idênticas devem ser colocadas em 4 urnas distintas, quantas 
maneiras diferentes existem para fazer essa distribuição? 
 Resposta: Podemos resolver este problema usando combinações. O número de 
maneiras diferentes de colocar 9 bolas idênticas em 4 urnas distintas é \( C(9+4-1,4-1) \). 
 
100. Problema: Quantos anagramas da palavra "CATEGORIA" têm todas as letras 
diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "CATEGORIA" tem 9 letras diferentes, o número de 
anagramas é \( 9! \). 
Entendi! Vou gerar 100 problemas de álgebra para você, cada um com sua resposta e 
explicação. Vamos lá: 
 
1. Problema: Resolva a equação \(3x + 5 = 20\). 
 Resposta: \(x = \frac{15}{3} = 5\).