Assinale qual dos subconjuntos S abaixo representa um subespaço vetorial do conjunto V = IR2. Escolha uma opção: a. S = {(x, y) IR2/ yx = 0} b. S...

Para determinar se um subconjunto é um subespaço vetorial de um conjunto, é necessário verificar se ele satisfaz as propriedades de um espaço vetorial, como a soma de vetores e a multiplicação por escalar. Analisando as opções: a) S = {(x, y) ∈ ℝ² | yx = 0} - Para verificar se é um subespaço vetorial, é preciso considerar a soma de vetores. No entanto, ao somar dois vetores em S, o resultado não necessariamente pertence a S, pois a condição yx = 0 pode não ser preservada. Portanto, não é um subespaço vetorial. b) S = {(x, y) ∈ ℝ² | x = y + 3} - Da mesma forma, ao somar vetores em S, a condição x = y + 3 pode não ser mantida, não formando um subespaço vetorial. c) S = {(x, y) ∈ ℝ² | y = x³} - Novamente, a soma de vetores pode não preservar a condição y = x³, não sendo um subespaço vetorial. d) S = {(x, y) ∈ ℝ² | y = 3x} - Ao somar vetores em S, a condição y = 3x é mantida, o que indica que este subconjunto é um subespaço vetorial. e) S = {(x, y) ∈ ℝ² | x – y = 1} - Ao somar vetores em S, a condição x – y = 1 não é necessariamente preservada, não sendo um subespaço vetorial. Portanto, a opção correta que representa um subespaço vetorial de ℝ² é: d) S = {(x, y) ∈ ℝ² | y = 3x}.