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**Resposta:** A equação é \( \frac{(x-1)^2}{16} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1 \). 
 
30. Determine a distância entre os pontos A(2, 3, 4) e B(5, 1, -2). 
 **Resposta:** A distância é \( \sqrt{18} \). 
 
31. Calcule o ponto médio do segmento de reta que une os pontos (1, 2, 3) e ( 
 
4, 5, 6). 
 **Resposta:** O ponto médio é \( \left( \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{9}{2} \right) \). 
 
32. Encontre o vetor normal ao plano que passa pelos pontos (1, 2, 3), (2, -1, 1) e (3, 0, 2). 
 **Resposta:** Um vetor normal é \( (1, -1, 1) \). 
 
33. Determine o ponto de interseção das retas \( x + y = 4 \) e \( 2x - y = 3 \). 
 **Resposta:** O ponto de interseção é \( (1, 3) \). 
 
34. Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x) \) no ponto onde \( x = 1 \). 
 **Resposta:** A equação da reta tangente é \( y = x - 1 \). 
 
35. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por \( y = \sin(x) 
\), \( y = 0 \), \( x = 0 \) e \( x = \pi \) em torno do eixo x. 
 **Resposta:** O volume é \( \pi \). 
 
36. Encontre a área da região limitada pela curva \( y = e^x \), o eixo x e as retas \( x = 0 \) e 
\( x = \ln(2) \). 
 **Resposta:** A área é \( 2 - \ln(2) \). 
 
37. Determine o valor de \( k \) para que as retas \( 3x - ky = 2 \) e \( 6x + y = 5 \) sejam 
paralelas. 
 **Resposta:** \( k = 18 \). 
 
38. Encontre a equação da hipérbole com centro em (1, -2), eixo transverso horizontal, \( a 
= 3 \) e \( b = 2 \). 
 **Resposta:** A equação é \( \frac{(x-1)^2}{9} - \frac{(y+2)^2}{4} = 1 \). 
 
39. Determine o conjunto solução do sistema de inequações \( \begin{cases} x - y \leq 2 \\ 
2x + y \geq 4 \end{cases} \). 
 **Resposta:** O conjunto solução é \( \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 2, y \leq 0 \} 
\). 
 
40. Encontre a inclinação da reta que passa pelos pontos (2, -1) e (5, 4). 
 **Resposta:** A inclinação é \( 1 \). 
 
41. Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( 2x + ky = 1 \) e \( 4x - y = 5 \) são 
perpendiculares. 
 **Resposta:** \( k = -2 \). 
 
42. Calcule o produto escalar dos vetores \( \vec{u} = (3, -2) \) e \( \vec{v} = (-1, 4) \). 
 **Resposta:** O produto escalar é \( -11 \). 
 
43. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é perpendicular à reta \( 3x + 
2y = 4 \). 
 **Resposta:** A equação é \( 2x - 3y = 4 \). 
 
44. Determine o domínio da função \( f(x) = \sqrt{4x - 5} \). 
 **Resposta:** O domínio é \( x \geq \frac{5}{4} \). 
 
45. Resolva a inequação \( 2x^2 - 5x + 3 < 0 \). 
 **Resposta:** A solução é \( 1 < x < \frac{3}{2} \). 
 
46. Encontre a equação da circunferência com centro em (3, -1) e que passa pelo ponto 
(1, 2). 
 **Resposta:** A equação é \( (x-3)^2 + (y+1)^2 = 13 \).